(注)
x
方向の単位ベクトルを
y
方向の単位ベクトルを
z
方向の単位ベクトルを
| p.51 | Q.5.1 | |
| p.53 | Q.5.2 | |
| | |
||
| p.62 | Q.5.3 | 理由は、ｘ方向に初速があるからである。 質点が初速度を持つ場合、その初速度方向へ等速直線運動をしようとする（慣性の法則）。 一方、重力が働いているので放物運動になる。 |
| p.64 | Q.5.4 | 鉛直下方に落下する物体に対する運動方程式は、鉛直下方を座標軸の正方向にとって次のように書ける。 m×(dv/dt)＝mg – kv2 ここで、mは質量、kは抵抗力の比例定数 (k>0)。 鉛直上方に打ち上げた場合は次のようになる。 m×(dv/dt)＝mg + kv2 抵抗力の働く方向が変わることに注意してください。 |
| p.66 | Q.5.5 | 問題文に“運動を考えてみよ”と書いてあるのは、停止するまでの時間を求めよ、という意味です。 運動方程式は、次のようになります。 m(d2x/dt2)＝–mg sina – m'R m(d2y/dt2)＝R – mg cosa＝0 ｘ方向の加速度は、(d2x/dt2)＝–g(sina + m'cosa) となる。 初速度、v0で上昇するのだから、 t＝v0/g(sina + m'cosa) これが停止するまでの時間。 |
| p.71 | Q.5.6 | 質点は、水平面上で等速円運動をするので、円の中心に向かう中心力（向心力）が働いていると言える。図5.23において糸の張力をτで表す。円の中心方向の成分、τsinα
が中心力となる。円の半径は、Lsinα なので次式が書ける。 m (Lsinα)ω2 = τsinα (１式) （※注意！！ 糸の長さを L で表しました。小文字のエルは見づらいからです、問題文と異なるので気をつけて下さい。） 鉛直方向には、張力の鉛直成分と重力がつりあうので、 mg = τcosα 。 (２式) この二つの式から、ω2 = g /(Lcosα) 。 周期をTで表すと、T= (2π/ω) = 2π√(Lcosα/g) (２式)から中心力を求めることができる。 τsinα= mg tanα ・・・これが中心力である。 |
| p.75 | Q.5.7 | バネ定数をkとして振動方向にx軸をとる。ω1、ω2、を各々の振動の各速度として、m1とm2について運動方程式をたてる。 m2(d2x/dt2)＝–kx m1(d2x/dt2)＝–kx これらを解いて、(k/m2)＝ω22, (k/m1)＝ω12となる。 振動数を求めると、ν2＝ω2/2π＝(1/2π)√(k/m2) ν1＝ω1/2π＝(1/2π)√(k/m1) これら二つの式から、kを消去して、 ν1＝ν2(√(m2/m1)) となる。・・・これが答え。 |